（c）r相关系数与回归系数的检验：计算相同系数r与回归系数b的公式具有相同的分子，因此对r的检验亦即对b的检验。此时，原假设与备择假设的形式一般为：：总体中r=0，b=0；：总体中，检验统计量，n为样本大小，r为样本相关系数。这个检验统计量是以变量x和y成线性关系为前提的，两个变量若是非线性关系，这一方法就不适用了。
判断两变量在总体中是否有线性关系的方法：一般可用F检验值进行检验，此时：
：x与y在总体中是线性关系，即r=E
：x与y在总体中是非线性关系，即，检验统计量，k为x变量值的类别数，E为样本相关比率系数，r为样本线性相关系数。
非参数检验（复旦97：什么叫做非参数检验？
其适用范围和优缺点）：（A）检验是目前统计中应用最广泛的非参数检验法，要求：（a）两个变量均为定类变量。（b）样本必须随机抽取。
（B）检验一般用于：
（a）列联表的检验：列联表通过将两变量交互分类，旨在发现其间是否存在某种联系，因此在对列联表进行检验时，原假设应为：变量x与变量y无关；备择假设应为：变量x与变量y相关。检验统计量：。公式中，为期望频次，可由边缘分布求得：。在查
分布表求临界值时，需要用到自由度的概念，统计量的自由度为：df=（r-1）（c-1）。当算出的值大于某一显著性水平下的临界值时，则原假设在这一显著性水平下被拒绝。在用值对列联表进行检验时，每一格值的要保持一定数目之上，若其中有的格值太小则有可能引起判断失误。一般要求在r*c的表中的格数不应超过20%，也有人认为所有格值不应小于10
。
 （b）二分变量的相关测量，所谓二分变量就是取值只有两类的定类变量。对于2*2的列联表，可用值来测定变量间的相关，较为常用的有：第一，系数，（n为样本大小），其值在0-1之间。系数也可用于r*c列联表，但这时值会超过1，为克服这一缺点，设计出了V系数。第二：V系数，，其中n是样本的大小，m是表的行数r与列数c中的较小数，即m=min(r.c)，V值由0-1。显然，在2*2表时，V=。第三，C系数，，其值最小为零，表示两变量完全无关，但其上限是可变的，最大不超过0.707，即使两变量完全相关，亦无法达到1。
（c）正态总体方差检验：这时原假设为：，检验统计量为，自由度df=n-1。
检验是检验两变量间在总体中关系的有无，而不是关系的强弱程度，因此显著的话能说明相关关系存在，但并不能说明这种相关关系在实际中是否重要。的统计显著性一方面受相关关系强弱的影响，另一方面也受到样本规模的影响，同样的相关强度，样本规模不同，就会具有不同的显著性水平，即使是一个很弱的相关，但只要样本足够大，也会具有统计显著性。因此，在大样本统计检验显著时，还需要进一步确定相关强度的高低，以确定这种相关有无实际意义。
第十六章：变量分析的逻辑和策略
119、分析的逻辑是指进行分析时所遵循的逻辑方法和推理过程，分析的策略指的是分析程序的设计及分析的技巧等。掌握变量分析的逻辑与策略不仅能使资料分析更深入、更全面而且还能澄清和防止某些逻辑错误，是理论解释更符合实际，或发现新的理论和问题。统计调查的变量分析最早是由法国社会学家杜尔克姆运用到社会研究中来的，以后经斯多弗、拉扎斯菲尔德、罗森伯格等人的发展与完善，已经形成了一套较系统的统计调查的资料分析模式----详析模式。
120、 变量关系的类别：                                    
（1）变量间的关系：统计相关或统计无关。两个从统计上看无关或弱相关的变量，实际上可能的确无关，但也可能有关系，两变量间的这种统计上无关而实际上相关的情况，称为虚假无关。而两个从统计上看具有相关关系的变量，它们之间的真实关系有可能是：实际上无关、实际上相关、实际上具有因果关系。（2）统计相关的不同类型：
统计相关，实际无关。这种情况称为对称关系或虚假关系，即从统计上看有关系的两个变量实际上相互独立、互不影响，并无有意义的联系。对称关系用符号表示为：。统计相关，实际也相关。这种情况称为相互关系，所谓相互关系是指统计上相关的两变量实质上也是有关系的，这种关系是一种交互影响的关系，在这种关系中，两个变量相互作用、相互加强。有时，我们虽然明知有因果关系存在，却难于指出何者为因、何者为果，谁影响了谁，实际上是互相影响，互为因果。相互关系在调查中极为常见，符号表示为：
实际的因果关系：这种情况是指统计上相关的两个变量之间实际上存在因果关系。因果关系是变量分析中所要探讨的最重要的课题。社会研究中所说的因果关系是指在两个变量中，一个变量的变化伴有另一变量的变化，即一个变量影响另一个变量，但是反过来不成立。在因果关系中，能够影响其他变量发生变化的变量称为自变量，依赖于其他变量，但其本身不能影响其他变量的称为因变量，后者通常是我们希望解释说明的变量。因果关系用符号表示为：。
判断因果关系的原则：时间的先后。变量的不变性与可变性。时间的因素固然重要，但并不是决定关系方向的不变的标准。在社会研究中常将一些具有固定性、持久性的变量作为自变量，如性别、年龄、民族等。社会研究中还有一些主要的变量，它们之具有相对持久性，如社会地位、居住地以及社会阶层等就属于这种变量。这类变量比行为、态度等变量更为固定持久，因而往往被当作自变量。需要指出的是，这里所讲的因果关系，也称为非对称关系（即），它是指在特定条件下的两变量关系中，一个变量影响另一个变量，反过来，后者对前者没有影响。这种非对称关系于自然科学所讲的因果关系有一定区别，后者的定义要更严格一些。
121、     详析模式（北大93；北大2001：试举例说明详析模式的分析方法；北大2002：试论述详析模式的方法和主要作用）：
（1）两变量的交互分类：多数研究是从变量间关系的假设开始的。对两变量间关系进行描述的最基本的方法是交互分类法，又称列联表。        
 （2）引入检验因素。（A）检验两个变量间关系的最重要、最系统的方法是引入第三个变量，然后检查引入第三个变量后自变量与因变量原有关系得变化情况，由此澄清与深化对原关系的认识，并解释两变量的真实关系。这种引入第三变量对两变量关系进行检验，以解释或确定这种关系的过程叫做分析的详析化（浙大2000、2001；南大2000），被引入的变量叫做检验因素或控制变量。（B）分表法：（a）首先描述变量X与Y的关系，这时的关系称为原关系。（b）依据理论或经验选择检验因素。（c）将检验因素分成不同层次或不同类别，然后在每一类别中做X与Y的分列联表，分表中X与Y的关系称为部分关系。（d）对各分表中X与Y的关系（部分关系）进行考察：（甲）若X与Y的原关系在各分表中消失了，证明原关系主要是由检验因素引起的；（乙）若X与Y的原关系在各分表中仍然存在（即各分表中X与Y的关系与原表相近），说明X与Y的关系不受检验因素的影响；（丙）若X与Y的原关系在各分表中存在但较原关系减弱，证明X与Y间的关系部分收到检验因素的影响。（3）详析模式的主要作用：详析模式的一个主要作用是使调查研究可分享实验设计的一些优点。它是一种近似的实验设计。在详析模式中，控制的项目越多，则两个群体出了一个变量不同外，其他可能越接近相同。这样详析模式就使得调查近似于事后实验设计，从而成为社会科学中最有利的证明模式之一。可以充分利用统计资料，并将研究引向深入，一方面能对变量关系作出描述；另一方面通过引入第三变量，他还可以澄清事实真相，包括两变量间关系的真伪、这一关系存在的条件和存在的原因等等，从而使变量间的关系更具体、更精确可靠。分析的目的在于解释，详析模式在解释上的贡献很大，不仅能证实解释，也能排除错误的解释，并能获得新的解释。因此它是建立理论和开发资料的有力工具。在详析模式中，部分关系与原关系进行比较时，可出现三种情况：（A）关系相同。（B）关系减小或消失。（C）关系分列。即一些部分关系与原关系相似或加强，而另一些部分关系则有所减弱或完全消失。（A）（B）是一般关系分析的主题，（C）是条件关系分析的主题。
122、 变量关系的检验：                              
（1）虚假关系的检验（北大97：试比较详析模式中，条件关系分析与变量关系检验的异同。北大2002）：两变量间的虚假关系是指两变量表面是一个非对称关系，但实际上是一个对称关系，两变量间并无有意义的或内在联系，他们之所以有关系是因为此两变量恰巧与其他某一变量相关联。造成两变量虚假关系的这"某一变量"就叫做外在变量。它与自变量及因变量的关系用图来表示就是：。所以，若某一变量为外在变量，则将其控制之后，自变量与因变量的关系应当消失。因此，根据理论或经验选定可能成为外在变量的变量作为检验因素，使用分表法将检验因素控制，就可以判断一个关系是否虚假。引入外在变量的最重要贡献是能够防止做出错误的解释。
举例：１８４５－１９４５年医学统计表明，在过去一个世纪中，精神病患者的比例大为增加。对于这一关系，不难做出下述解释：在过去一个世纪中，生活环境的迅速改变造成了严重的社会紧张，可能是这种社会紧张导致了精神病患者的增加。但是，引入年龄这一变量加以检验，发现二者虚假相关。进一步的解释：年纪大的人中老年性痴呆症增加，这种病是生理衰退而不是精神紧张造成的。医学进步使得人的寿命延长，也增加了老年人在人口中的比重，因此产生大量老年性痴呆患者。上述例子说明，一个看起来精密的理论架构，就因为没有考虑到外在变量，事实上却是错误的。