若f(x)在定义域内n-1次可微,则f'(x)=0有n-1个根,f“(x)=0有n-2个根。这对吗?

免费半岛在线注册论坛/2011-11-29

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若f(x)在定义域内n-1次可微,则f'(x)=0有n-1个根,f“(x)=0有n-2个根。这对吗?
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用泰勒公式
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其实仅仅由介值定理来说的话,这的结论都是错的,比如有一阶导有a,b,c三个解,那么二阶导在a和b之间b和c之间各有一个根,但是我们还忽视了a和c,a和c之间应该也有一个跟,所以用排列组合的角度来说的话是不对的。
举个例子来说,f(x)=sin(x),那么他们一阶导和二阶导根之间的关系式-1 ,0, +1,所以这个关系是不能确定的

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