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| 题目是这样的： [table=100%,#c0c0c0][/table] 设函数f(x)是单调函数，对于任意的x,函数g(x)，满足不等式f(x)<=g(x),试证明： f(f(x))<=g(g(x)) 哪位好心人帮我证明下，谢谢了 ----------------------------------------------------------------- 只要证明出f(x),g(x) 的值域属于-无穷,+无穷 ----------------------------------------------------------------- 应该怎么证明呀，可以帮我写写吗 ----------------------------------------------------------------- 题目中的条件好像不对，应把单调函数改成单调增加函数。f 单调增加时证明如下： 因为 f 单调增加，且f(x)<=g(x),所以 f(f(x))<=f(g(x))， 还是因为f(x)<=g(x), 把g(x)看做一个变量，所以 f(g(x))<=g(g(x))，总之 f(f(x))<=g(g(x))。 如果 f 单调减小，反例如下： 取f(x)为：当X<=0时，f(x)= - x, 当x>0时，f(x)= - x2（x的平方）;f 是减函数； 取g(x)为：当X<=0时，g(x)= - x, 当x>0时，g(x)= 0, 那么容易验证f(x)<=g(x), 但是f(3)=-9， f(f(3))=f(-9)=9, 而g(3)=0, g(g(3))=g(0)=0，所以 f(f(3))>=g(g(3)), 矛盾。 不知这样是否正确。 ----------------------------------------------------------------- 感谢楼上各位朋友，确实是题目弄错了，应该是单调增加函数. |
