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李永乐全书上有一句：

“原函数在xo处连续且可导，则在xo处的导数值就是导函数在xo处的极限值”

而“某函数在xo处的值等于某函数趋近xo时的极限值”不就是函数连续的定义吗~

那就是说“原函数连续且可导，则导函数连续”

但是总有点怪怪的，而且从没看见用这个定理解过题。。。题里都会用连续、可导的定义什么的解

（例如复习全书P54例2.42）

网上说法不一，也没搜出什么有道理的反例，那这个定理到底是不是成立呢？
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不连续函数也可以有原函数，第一类间断点的没有原函数。
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楼主研究一下达布定理吧 ，对你会有帮助的