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这是2010年版本的李永乐复习全书  上面的关于递归方程运用方法我做的有点矛盾

先上图

这4道题目都是关于递归方程的  前3道题 基本上是假设函数，求导得出无论An或者Xn 取什么值，An+1 Xn+1都是单调增的，为什么同样地方法用在第四题（课后习题四证明题与计算题第2题） 却不行，全书的这种方法存在什么解释或者前提条件吗
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本帖最后由 xuyelei20 于 2011-8-22 12:35 编辑

Xn+1=ln（1+Xn）  X1大于0 那么所有Xn大于0  求导知Xn+1单调增的   蛋疼 结论却是单调减，单调减的方法我也明白，矛盾啊，老李出书怎么这么不严谨啊  你前面给出的求导方法 为什么这里却用这种方法，矛盾也不解释下

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郁闷 11111111111111
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an+1 = f(an)由拉格朗日中值定理有
an+1 – an = f’(x1)(an – an-1)
         =f’(x1)f’(x2)(an-1 – an-2)
=……..= f’(x1)……f’(xn-1)(a2 - a1)
对于导数>0的f(x)而言，an+1 – an的符号取决于a2 - a1，于是有
a2 - a1>0时，an+1 – an>0，数列单调增；反之，单调递减。

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也可以看出，导数恒小于零时，an+1 – an 的符号是交替变化的。
该方法不具有普遍适用性，建议放弃。