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http://bbs.freekaoyan.com/thread-576511-1-1.html
若函数f(x)在闭区间[a,b]区间上有定义，在开区间(a,b)内可导，则对任何ξ在(a,b)内，有lim{f(x)-f(ξ)}=0 （x->ξ）. 怎么证。能写详细步骤么

若函数f(x)在闭区间[a,x]区间上有定义，在开区间(a,x)内可导,是否一定有ξ在(a,x)内，有limf'(x) （x->a）=limf'(x)（ξ->a）恒成立. 这个可以证么

学长学姐帮忙下，谢谢~
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数学还是一个观点，不是去推测，而是去证明，第一个问题，你直接利用导数定义去证明，还有难点么？如果有请你回去看看导数定义，而不必在拉格朗日这边纠结。
对于你的第二个问题，你设计的是导数连续性的问题了，变相的是在论证二阶导数的问题