第7章 排列、组合、二项式定理、古典概率

一、排列和组合

例2.用0，1，2，3，四个数字可以组成_____个没有重复数字的三位数。

例3.7人站成一排照相，下列情况各有多少种排法？

1.“规定甲站中间”

2.“甲不在首、尾”

3.“甲、乙要相邻”

4.“甲、乙不相邻”

5.“甲、乙、丙在三人中任两人都不相邻”

例4.某乒乓球队，5男3女，选2对混合双打共­­­_____种选法。

例5.100件产品中有3件次品，余为合格品，从100件任取3件

1.至少有1件次品的取法有多少种？

2.至多有2件次品的取法有多少种？

三、古典概率问题

1.概念

2.等可能事件的概率

例2.100件产品中，95件合格品，5件次品任抽两件问，

1.两件都合格的概率

2.两件都为次品的概率

3.一件合格，一件次品的概率

例（2004）将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是

.互斥事件有一个发生的概率

例1.40支笔，其中30支黑笔，10支红笔，从中任取4支，其中至少有一支为红笔的概率____.

4.相互独立事件同时发生的概率

例1.甲盒子内有3个白球，2个黑球，

乙盒子内有2个白球，2个黑球，

从两个盒子里分别摸出1球，它们都是白球的概率是多少？

例2.甲、乙2人各射击一次，击中目标概率均为0.6

问1.2人都击中目标的概率

  2.其中恰有1人击中目标的概率

  3.至少有1人击中目标的概率

5.独立重复试验

例1.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？

例1.投两次骰子，（朝上）点数之和为5的倍数的概率=______.

2.3名男生2名女生站成一排，两女生恰在两端的概率_______.

3.甲、乙两人独立射击，打中靶子概率分别是P₁和P₂，则至少有一人打中的概率是

（A）P₁+P₂                        （B）P₁·P₂

（C）P₁（1-P₂）+P₂（1-P₁）         （D）1-（1-P₁）（1-P₂）

4.掷四枚硬币：（1）恰有一枚正面朝上的概率，（2）恰有两枚正面朝上的概率。

5.某气象站预报准确率为0.7，4次预报恰有3次准确的概率______.