| 杭 州 师 范 大 学 2018年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码：817 考试科目名称：高等代数 |
| 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。 |
每题15分，共150分 1. 将多项式 分别在实数域与复数域上分解成不可约多项式的乘积。 2. 设 与 的最大公因式是一个二次多项式，求 的值。 3. 求下列行列式的值： 。 4. 讨论：当 取何值时，二次型 是正定二次型。 5. 已知 ， ， ， 都是线性方程组  ① 的解向量。 （1）求 的一个极大无关组。 （2）判断（1）中所求得的极大无关组是否是方程组①的一个基础解系；若不是，将其扩充成方程组①的一个基础解系。 6. 设A是n阶方阵，证明： （其中 表示A的伴随矩阵）。 7. 设 是n个实数，A是n阶方阵。  （1）若 是A的特征根，试证 是属于 的特征向量； （2）若已知A有n个两两互异的特征根 ，求可逆阵P，使得 是对角阵。 8. 设 为有限维欧氏空间V上的正交变换。令   。 证明：（1） 和 都是V的线性子空间；（2） 。 9. 设 为实数域上次数小于4的多项式构成的向量空间，定义 上二元运算如下  ， 证明： （1）上述二元运算是 上的内积； （2）求在上述内积下，欧氏空间 的一组规范正交基。 10. 设V是全体2阶实方阵构成的向量空间，定义V到V的映射 ：  ，其中 。 （1）证明： 是V上的线性变换； （2）当 时，分别求 的核和像的基和维数。 |
2018杭州师范大学硕士研究生半岛在线注册真题817高等代数
本站小编 Free半岛在线注册网/2019-05-28
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