目录
第二模块 笔记    3
第一部分 实数集与函数    3
第二部分  数列极限    8
第三部分  函数极限    10
第四部分 函数连续性    15
第五部分  导数与微分    32
第六部分  微分中值定理及其应用    38
第八部分 不定积分    53
第九部分  定积分    56
第十部分  定积分的应用    62
第十一部分 反常积分    70
第十二部分 数项级数    74
第十三部分 函数列与函数项级数    92
第十四部分 幂级数    103
第十五部分 傅里叶级数    118
第十六部分 多元函数的极限与连续    133
第十七部分 多元函数微分学    138
第十八部分 隐函数定理及其应用    150
第十九部分 含参量积分    154
第二十部分 曲线积分    165
第二十一部分 重积分    168
第二十二部分 曲面积分    177

笔记
第一部分  实数集与函数
                  § 1   实  数     
数学分析研究的对象是定义在实数集上的函数，因此先叙述一下实数的有关概念
 
一．       实数及其性质：
回顾中学中关于有理数和无理数的定义.
有理数：
    若规定：
             
则有限十进小数都能表示成无限循环小数。
例如：  记为    ；0 记为    ；   记为   
实数大小的比较
定义1  给定两个非负实数
 
其中   为非负整数， 。若由
1）   则称   与   相等，记为 
2） 若存在非负整数  ，使得   ，而 ，则称   大于  （或   小于   ），分别记为  （或 ）。
规定任何非负实数大于任何负实数；对于负实数 ，若按定义1有  ，则称 
    实数的有理数近似表示
定义2 设 为非负实数，称有理数
 
为实数 的 位不足近似值，而有理数
 
称为 的 位过剩近似值。
对于负实数  
 的 位不足近似值规定为： ；
 的 位过剩近似值规定为：
比如    ，则
1.4, 1.41, 1.414, 1.4142,   称为  的不足近似值；
1.5, 1.42, 1.415, 1.4143,   称为  的过剩近似值。
命题  设   为两个实数，则
 
实数的一些主要性质
     1  四则运算封闭性:
2  三歧性( 即有序性 ):
3  实数大小由传递性，即 
4  Achimedes性: 
5  稠密性: 有理数和无理数的稠密性.
6  实数集的几何表示 ─── 数轴:
例   
 
二. 绝对值与不等式
 绝对值定义： 
从数轴上看的绝对值就是到原点的距离：
 

1.下载地址 1.57 MB (需下载币0个)