（科目名称：数学分析 一科目代码:601）一考查目标数学分析科目考试内容包括极限与连续微分学积分学和级数要求考生系统掌握相关内容的基本知识基础理论基本方法基本计算，并能运用相关理论和方法分析解决实际问题。二考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷笔试。（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为：极限与连续 约40分一元微积分 约40分多元微积分 约40分无穷级数 约30分（四）试卷题型结构计算题：4小题，每小题15分，共60分证明题：6小题，每小题15分，共90分(五)主要参考书目华东师范大学数学系主编：《数学分析》（第三版），高等教育出版社2001年。三考查范围（一）考查目标1系统掌握数学分析原理的基本概念基础知识基本理论和基本计算。2掌握和理解极限理论和方法，由此而产生的连续性微分学积分学和无穷级数。3能灵活运用基本定理和基本方法证明问题，能灵活运用基本公式计算问题，以及综合运用。（二）考试内容一）集合与函数1. 实数集有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界确界存在性定理闭区间套定理聚点定理有限覆盖定理。2. 上的距离邻域聚点界点边界开集闭集有界（无界）集上的闭矩形套定理聚点定理有限复盖定理基本点列，以及上述概念和定理在上的推广。3. 函数映射变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质。 二）极限与连续1. 数列极限收敛数列的基本性质（极限唯一性有界性保号性不等式性质）。2. 数列收敛的条件（Cauchy准则迫敛性单调有界原理数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用。3.一元函数极限的定义函数极限的基本性质（唯一性局部有界性保号性不等式性质迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系。4. 函数连续与间断一致连续性连续函数的局部性质（局部有界性保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性最大值最小值定理介值定理一致连续性）。三）一元函数微分学1.导数及其几何意义可导与连续的关系导数的各种计算方法，微分及其几何意义可微与可导的关系一阶微分形式不变性。2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项)。3.一元微分学的应用：函数单调性的判别极值最大值和最小值凸函数及其应用曲线的凹凸性拐点渐近线函数图象的讨论洛必达（L'Hospital）法则近似计算。四）多元函数微分学1. 偏导数全微分及其几何意义，可微与偏导存在连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式。2.隐函数存在定理隐函数组存在定理隐函数（组）求导方法反函数组与坐标变换。3.几何应用（平面曲线的切线与法线空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线）。4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法。五）一元函数积分学1. 原函数与不定积分不定积分的基本计算方法（直接积分法换元法分部积分法）有理函数积分：型，型。2. 定积分及其几何意义可积条件（必要条件充要条件：）可积函数类。3. 定积分的性质（关于区间可加性不等式性质绝对可积性定积分第一中值定理）变上限积分函数微积分基本定理N-L公式及定积分计算定积分第二中值定理。4.无限区间上的广义积分Canchy收敛准则绝对收敛与条件收敛非负时的收敛性判别法（比较原则柯西判别法）Abel判别法Dirichlet判别法无界函数广义积分概念及其收敛性判别法。5. 微元法几何应用（平面图形面积已知截面面积函数的体积曲线弧长与弧微分旋转体体积），及其它应用。六）多元函数积分学1.二重积分及其几何意义二重积分的计算（化为累次积分极坐标变换一般坐标变换）。2.三重积分三重积分计算（化为累次积分柱坐标球坐标变换）。3.重积分的应用（体积曲面面积重心转动惯量等）。4.含参量正常积分及其连续性可微性可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性可微性可积性，运算顺序的可交换性。5.第一型曲线积分曲面积分的概念基本性质计算。6.第二型曲线积分概念性质计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件。7.曲面的侧第二型曲面积分的概念性质计算，奥高公式Stoke公式，两类线积分两类面积分之间的关系。七）无穷级数1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则比式判别法根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛条件收敛性Abel判别法Dirichlet判别法。2. 函数项级数函数列与函数项级数的一致收敛性Cauchy准则一致收敛性判别法（M-判别法Abel判别法Dirichlet判别法）一致收敛函数列函数项级数的性质及其应用。3.幂级数幂级数概念Abel定理收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系函数的幂级数展开Taylor级数Maclaurin级数。4.Fourier级数三角级数三角函数系的正交性2及2周期函数的Fourier级数展开 Beseel不等式Riemanm-Lebesgue定理按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理。